Méthodes ondelettes et applications
Méthodes ondelettes et applications
Les travaux visent ici à développer des méthodes d’investigation ayant pour objet l’étude de systèmes mécaniques non-linéaires, réguliers, à nombre fini moyen (5 à 10 ddls) ou grand (supérieur à 30 ddls) et concernent l’analyse d’états stationnaires et transitoires. Fondées sur une approche opérateurs et utilisant l’outil mathématique ondelettes, des méthodes de convolution ondelettes ont été développées et rendent pratique la recherche de solutions de systèmes dynamiques via les opérateurs de Green associés. Une extension au cadre non-linéaire reprenant le concept des séries de Volterra a été proposée et aboutit à la construction d’une méthode de Volterra-ondelettes. Une des applications sous-jacentes à la convolution concerne l’identification de fonctions de réponse en fréquence (FrF’s) d’un système directement à partir d’expériences comportant du bruit ou des perturbations. Le caractère multi-échelle de la méthodologie inverse permet de lisser les FrF’s en filtrant le bruit de mesure.
Des recherches menées parallèlement en théorie du signal, ont permis d’aboutir à la construction de méthodes de cartographie d’un signal vibratoire afin d’en explorer le contenu temps-fréquence avec une possibilité de zoom adaptatif et permettent d’extraire les fréquences instantanées.
Enfin, une dernière contribution consiste à revisiter les méthodes de décomposition modales tangentes de systèmes non-linéaires comme la notion de modes POD ou plus généralement les méthodes PCA d’analyse des composantes principales d’un signal afin de construire, dans le cas d’un système dynamique non-linéaire, la meilleure synthèse modale tangente. Une construction de modes POD ondelettes utilisant des décompositions d’opérateurs à noyaux sur des bases d’ondelettes a été ébauchée et se révèle déjà plus performante que la POD classique une fois appliquée à des exemples académiques. Le principal objectif est ici de tendre vers une construction algébrique pratique et robuste des modes non-linéaires et de proposer des méthodes inverses pour identifier les non-linéarités.
