Systèmes à non linéarités irrégulières
Systèmes à non linéarités irrégulières
Nous avons poursuivi les travaux concernant les non linéarités irrégulières qui conduisent à des problèmes difficiles : obtenir des modèles bien posés, des méthodes numériques et analytiques adaptées, identifier des modèles à partir d’expériences. Les travaux effectués ont permis de comparer des méthodes numériques fondées sur la théorie des opérateurs maximaux monotones.
L’étude de systèmes discrets avec rhéologie de type élastoplastique (modèles discrets ou continus) fait l’objet d’une collaboration suivie avec le MAPLY (UCB Lyon I) et l’UTBM. Les résultats théoriques (existence, unicité) et les méthodes numériques spécifiques (résultat de convergence et ordre de convergence) établis dans le cadre déterministe ont été étendus dans un cadre stochastique (thèse de F. Bernardin).
L’étude de systèmes incluant des termes de friction ou de plasticité (opérateur maximaux monotones) et des termes différés (retard) a été poursuivie avec J. Bastien. L’identification de modèles élastoplastiques à partir de cycle d’hystérésis dans un cadre déterministe et stochastique a été étendue au cas où les termes réguliers comportent des non linéarités polynomiales.
Des perfectionnements ont été apportés dans des méthodes numériques permettant l’investigation de bifurcation, l’analyse de stabilité et la quantification du chaos pour des systèmes avec non linéarités irrégulières (travaux avec J. Awrejcewicz et la T.U. Lodz, soutenus par une bourse OTAN, 2005).
Un indicateur pour améliorer la fiabilité des calculs pour les systèmes à non linéarités irrégulières a été proposé (thèse en cours de F. Schmidt).
La résolution numérique d’une équation de Fokker Planck pour des systèmes à non linéarités de type graphe du signe régularisé à 1 degré de liberté a conduit à l’obtention de la densité de probabilité et une comparaison probante avec le support de la densité, le comportement déterministe (thèse de F. Schmidt).
La thèse de Mounia Nadji en collaboration avec le LCPC et le LRPC de Lyon a permis la comparaison de modèles de contacts pneumatique/chaussée et le remplacement de modèles sophistiqués par une simple modélisation de Coulomb. L’étude de la dynamique du véhicule avec cette non linéarité irrégulière a été validée par comparaison avec un logiciel de référence (Prosper Callas). Elle a débouché sur une méthode d’étude de l’influence de la géométrie de la route sur un parcours où l’on introduit le parcours conducteur, on calcule les efforts de contact et où le test de leur saturation permet de tester l’adéquation de cette géométrie avec la circulation visée.
Ces problématiques se sont inscrites dans le projet européen SICONOS piloté par B. Brogliato (Inria Grenoble).
Un mini-symposium a été co-organisé (Computational Methods for Non-Smooth Systems) avec R. Leine (ETH Zurich) à la conférence ENOC 2005.
