La modélisation du trafic
Les recherches en modélisation du trafic ont pour objectif le calcul de grandeurs fondamentales liées à l’écoulement des flux comme le débit, la vitesse ou la concentration. Elles ont également pour but d’élaborer à partir de ces grandeurs, des indicateurs agrégés représentatifs de la qualité de l’écoulement du trafic et relatifs à la congestion, aux temps de parcours, aux nuisances générées (bruit, pollution, effet de serre) ou encore à l’énergie dépensée.
La modélisation du trafic au LICIT s’appuie sur deux méthodes bien différentes mais complémentaires.
Dans la première, que l’on peut qualifier de « descendante », le trafic est vu comme un phénomène physique dont on cherche à représenter les lois par des équations. Il s’agit de ce que l’on appelle la « théorie du trafic ». C’est à partir de ses équations que l’on calcule les grandeurs fondamentales, puis les indicateurs.
Dans la seconde, « montante », le trafic est observé au travers de données enregistrées soit par l’infrastructure (capteurs chaussée, informations péages) soit à bord des véhicules (téléphones mobiles, GPS). Les indicateurs sont élaborés par analyse des données et de leurs distributions statistiques et on parle alors de « modélisation statistique ».
La théorie du trafic
Objectifs : ces recherches s’inscrivent dans le champ des applications des mathématiques et visent à modéliser de façon adaptée l’écoulement d’un trafic urbain ou autoroutier afin de reproduire l’ensemble des situations rencontrées.
Notion générale sur les modèles de trafic : Les modèles dynamiques de trafic ont longtemps été divisés en deux familles selon la manière dont ils représentent l’écoulement. Les modèles macroscopiques représentent le trafic comme un flux continu, par analogie aux modèles de transport en mécanique des fluides. Les modèles microscopiques s’attachent à caractériser le comportement individuel des véhicules et leur interaction avec ceux qui les précèdent. Les résultats de recherche récents, notamment sur la dualité, montrent que cette classification est imparfaite. En effet, ce qui distingue réellement deux modèles de trafic est la nature de sa loi comportementale : individualisée, i.e. définie à l’échelle du véhicule ou collective, i.e. définie à l’échelle d’un flux par l’intermédiaire d’un "diagramme fondamental".
Les modèles à loi comportementale individualisée reposent sur une représentation microscopique de l'écoulement et supposent que chaque véhicule réagit différemment à un environnement donné. Les logiciels de simulation du trafic classiques comme VISSIM, PARAMICS, AIMSUN ou CORSIM font partie de cette catégorie. Ces modèles introduisent de nombreux paramètres dont les valeurs sont souvent distribuées au sein du flot. Ceci rend plus ardues les tâches de calibrage et de validation.
Les modèles à loi comportementale collective sont, au contraire, caractérisés par un nombre plus restreint de paramètres. Ces modèles ont généralement la propriété d'être duaux : ils peuvent être formulés à l'échelle macroscopique ou microscopique. Ils reposent sur l'hypothèse d'une relation d'équilibre (relation fondamentale) liant le débit (ou la vitesse moyenne spatiale du flot) à la concentration. Lorsque la vitesse moyenne spatiale du flot est toujours égale à la vitesse d'équilibre donnée par le diagramme fondamental, on parle de modèle du premier ordre ou modèle LWR (Lighthill-Whitham-Richards). Lorsque la vitesse moyenne spatiale du flot évolue dynamiquement autour de la vitesse d'équilibre, les modèles sont dits du second ordre.
Depuis l’origine, le LICIT a choisi d’axer ses recherches sur le modèle LWR car c’est un modèle simple avec peu de paramètres et dont on peut calculer facilement les solutions analytiques. De plus, ce modèle (avec ses différentes extensions) se distingue par sa pertinence expérimentale mise en avant par des études de plus en plus nombreuses.
Les principaux résultats du LICIT sur le modèle LWR : Au cours de la période 2005-2009, de nombreux résultats fondamentaux ont été obtenus. Ils concernent notamment l’expression duale du modèle LWR (eulérienne et lagrangienne) qui permet de faire le lien entre l’expression classique des modèles macroscopiques (flux continu) et l’expression microscopique qui identifie les véhicules. Plusieurs extensions ont également été élaborées pour le modèle LWR afin de reproduire des phénomènes de trafic particuliers. Ces extensions ont été intégrées dans la plateforme de simulation Symuvia (+).
- individualisation des voies et gestion des changements de voie : cette recherche a permis de lever l’hypothèse d’homogénéité des différentes voies qui composent un tronçon au sein du modèle LWR. Ceci permet de représenter des phénomènes où l’uniformité locale des voies est mise en défaut (amont d’un véhicule lent type autobus, proximité d’une intersection avec affectation des voies suivant la destination…). Un cadre théorique permettant d’individualiser les voies de circulation en gérant explicitement les changements de voie dans le modèle LWR lagrangien a été proposé. Ce cadre intègre un modèle de relaxation à un seul paramètre pour représenter le comportement des véhicules qui, une fois leur changement de voie effectué, adaptent leur comportement de conduite aux conditions de trafic sur la voie cible. Ce modèle a ensuite été adapté au milieu urbain pour représenter l’affectation différenciée des véhicules sur les différentes voies en amont des carrefours suivant leur destination.
- hybridation des modèles d’écoulement : cette technique permet de combiner sur un même réseau des tronçons représentés de manière macroscopique et d’autres de manière microscopique. Ceci permet de choisir la représentation la plus adaptée suivant la situation (exemple : microscopique si le débit est faible ou le niveau de détail souhaité important, macroscopique sinon). La difficulté est de gérer les interfaces entre les différentes formes de résolution.
- individualisation des caractéristiques des véhicules : ces recherches ont permis de représenter microscopiquement différents types de véhicules dans le modèle LWR lagrangien. L’idée était ainsi d’élargir la palette de véhicules représentés, en intégrant notamment, en plus des véhicules de transport collectif, les poids-lourds et les véhicules de livraison qui ont des comportements spécifiques.
- intersections et gestion des conflits : un modèle macroscopique et un modèle microscopique, adaptés aux carrefours giratoires et validés sur des données réelles, ont été proposés. Ces travaux ont produit des modèles locaux pour les conflits de type insertion et traversée qui servent de base à l’élaboration de modèles d’intersection plus complexes.
- Estimation des paramètres du diagramme fondamental qui décrit la phénoménologie de l’écoulement du trafic dans le modèle LWR : Des résultats fondamentaux, utilisant les propriétés de propagation des ondes de trafic en congestion, ont été obtenus. Ils permettent de calibrer automatiquement le diagramme fondamental sur autoroute en période de congestion.
Certains de ces travaux ont été réalisés en collaboration avec l’Université de GeorgiaTech (Atlanta, USA).
La modélisation statistique du trafic
Il s’agit d’une part de modélisation statistique de l’incertitude et d’autre part de construction d’observateurs pour l’estimation et la prévision des conditions de circulation. Plus précisément, les travaux menés au laboratoire sur le volet de la modélisation statistique de l’incertitude ont pour objectif de prendre en compte les aléas dans la modélisation du trafic, fondée jusqu’alors sur une modélisation purement déterministe. L’aléa peut être induit par l’incertitude inhérente au trafic et par certains facteurs exogènes (e.g. météorologie, aspects organisationnels…). C’est ainsi que de nombreux problèmes qui se posent en matière de gestion du trafic ont pour origine le degré élevé d’incertitude qui préside à la réalisation et à l’extension (tant spatiale que temporelle) de certains événements.
Pour le volet construction d’observateurs, l’effort a porté sur l’élaboration de capteurs logiciels permettant de reconstruire en continu certaines grandeurs non mesurées (comme la densité et la vitesse du flux de trafic) en se fondant sur une représentation de la dynamique du trafic et sur certaines mesures matérielles collectées en temps réel sur le réseau étudié. La technique dite Monte Carlo Séquentiel (MCS) est utilisée pour la résolution du système dynamique ainsi modélisé.
Ces travaux sont réalisés dans le cadre de collaborations académiques avec d’autres laboratoires et organismes de recherche :
[+] Laboratoire de Mathématiques Appliquées aux Systèmes (MAS), Ecole Centrale de Paris
[+] Laboratoire de mécanique des fluides et d'acoustique (LMFA), Université de Lyon
[+] Austrian Institute of Technology (AIT)
[+] Laboratoire d’ingénierie du trafic de l’Université de Tokyo (Traffic Engineering Lab)
[+] Université du Queensland (Traffic Engineering).
[dernière mise à jour : 29/10/2009]
