Méthodes inverses pour l'identification et le contrôle des structures

Méthodes inverses pour l'identification et le contrôle des structures

Identification, Auscultation, traitement du signal

Dans cette thématique, des méthodes utilisant l’outil "ondelettes" sont développées afin d’ausculter le comportement dynamique nonlinéaire de structures du Génie Civil et d’identifier des modèles directement à partir d’enregistrements des vibrations.
Les méthodes développées d’un point de vue théorique sont testées lors d’expériences de laboratoire ou in situ. Le principe général est de décomposer sur des bases d’ondelettes les opérateurs élémentaires qui constituent le squelette d’un modèle afin d’identifier les paramètres descriptifs du modèle à partir de la connaissance seule de la réponse de la structure.
Des méthodes de convolution-ondelettes permettent de déconvoluer les réponses de structures vis-à-vis d’excitations et ainsi de construire par identification une représentation ondelette débruitée et fiable des fonctions de réponse en fréquence (FrFs) de la structure. L’outil proposé permet une réutilisation ultérieure efficace des FrFs afin de prévoir la réponse de structures à d’autres excitations de type séismes (thèses de S. Coutel et T.A. Nguyen).
Une autre activité de recherche a trait à la détection de changements dynamiques brusques consécutifs par exemple à un choc ou à de l’endommagement. Des travaux récents ont permis avec succès l’identification de modèles dynamiques avec nonlinéarité de type "câble-structure" impliquant des nonlinéarités affines par morceaux ou de détecter des changements de scénarii lors de mises en tension de câbles en suivant l’évolution de la fréquence instantanée d’enregistrements vibratoires (thèse de Simon Coutel). Les outils de cartographie ondelettes développés au laboratoire permettent de suivre des migrations de fréquences allant jusqu’à des sauts traduisant les effets instantanés de mise en tension de câbles. Ces outils ont été particulièrement utiles lors d’une étude conjointe menée avec le CSTB de Nantes (O. Boujard), l’université de Toulouse (A. Berlioz), et des chercheurs du DGCB (S. Pernot, S. Hans), portant sur une analyse expérimentale et analytique de résonances paramétriques nonlinéaires de certains haubans du pont d’Iroise, Brest. Une analyse des scalogrammes ondelettes des vibrations de la pile et des haubans a permis de comprendre les mécanismes de résonances siégeant dans les câbles lors de l’excitation du tablier excité par le trafic routier.
Une expertise acquise dans le domaine de la théorie du signal est valorisée dans le cadre d’un contrat avec une PME (contrat SCCM) pour étudier la faisabilité de détection de fuites d’eau dans des circuits de refroidissement de fours en aciérie à partir de mesures débit-métriques en temps réel.

Contrôle passif par pompage énergétique

Des expériences de laboratoire ont été menées sur une maquette de bâtiment à quatre étages pour étudier la faisabilité et les performances de dispositifs d’absorbeurs nonlinéaires (NES) fonctionnant selon le principe du pompage énergétique (thèse d’Emmanuel Gourdon). La maquette (système maître) reproduit le comportement vibratoire à échelle réduite d’une structure de type `baie’ à deux étages et dans un cas de chargement réaliste. Le modèle qui en découle est caractérisé par des modes vibratoires de cisaillement essentiellement découplés selon une direction horizontale, avec un ratio de fréquences propres identique à celui observé dans le bâtiment réel de référence. Un modèle a été identifié à partir des FrF’s expérimentales. Le système maître est couplé en tête avec un absorbeur à raideur cubique essentielle (NES). L’absorbeur qui reprend le principe de fonctionnement du "snap-through truss" a été conçu et réalisé pour contrôler de façon passive le premier mode de la structure maîtresse. Le dispositif utilise une masse mobile guidée sans frottement le long d’un rail et attachée à deux ressorts linéaires attachés en leur autre extrémité à des pivots disposés de façon symétrique de part et d’autre du rail. En première approximation, la force de restauration est une fonction cubique du mouvement guidé de la masse mobile. L’absorbeur de nouvelle génération intègre un dispositif compensateur pour équilibrer les ressorts avec des tensions internes nulles au repos afin de rendre essentielle la nonlinéarité.
Les expérimentations sous sollicitation transitoire ou stationnaire ont montré l’efficacité du procédé de pompage énergétique pour transférer les vibrations du système maître vers la masse auxiliaire via des mécanismes de bifurcation de modes nonlinéaires puis les atténuer. Les outils ondelettes ont permis de suivre en temps réel les phases d’accrochage puis de rupture de résonances nonlinéaires par bifurcation.


Un dispositif avec deux NES montés en série a été testé sur la maquette et montre qu’il est possible d’accélérer mais aussi d’intensifier le pompage du premier mode de bâtiment via des cascades de bifurcations de modes nonlinéaires, d’abord liées à un absorbeur puis à l’autre. Des extensions sont en cours pour observer le contrôle passif simultané des deux premiers modes du bâtiment en utilisant un NES placé en tête du bâtiment pour contrôler le mode fondamental et un autre au niveau du deuxième étage (ventre) pour contrôler le second mode du bâtiment. Les absorbeurs nonlinéaires n’ayant pas de fréquence propre préférentielle, une autre expérimentation sera menée afin de vérifier la faisabilité du contrôle séquentiel du premier et du second mode du bâtiment en n’utilisant qu’un seul NES placé au deuxième étage. Ces travaux ont été soutenus par un projet EMERGENCE de la région Rhône-Alpes (2004).
De nombreuses perspectives d’évolution sont envisagées à court et moyen terme. Une partie des activités se concentrera sur le design et la validation expérimentale de dispositifs d’absorbeurs nonlinéaires (NES) de nouvelle génération (projet ANR ADYNO (2007-2010), thèses de T.A. Nguyen, T.T. Pham et B. Vaurigaud) :
• design et optimisation d’absorbeurs multiples en montage parallèle, balancier (contrat PCA),
• mise en évidence et identification de raideurs nonlinéaires et d’amortissement nonlinéaire lors de phase post-pompage,
• faisabilité du contrôle de systèmes nonlinéaires comme les câbles via l’utilisation de NES, etc.
Une partie des activités sera consacrée à l’identification expérimentale des modes POD ondelettes et si possible des modes nonlinéaires d’une structure à partir d’enregistrements vibratoires en régime libre (thèse de N. Grignard).

Dynamique des structures discrètes et applications aux structures réelles


Les recherches effectuées sur la dynamique des structures discrètes, dans le but de décrire la comportement de structures réelles constituent une thématique très active, dont les applications touchent principalement le Génie Parasismique. Elles trouvent un large écho tant sur le plan scientifique que de l’ingénierie, comme en témoignent les divers partenariats de recherche :
- CNRS ACI CATNAT Interaction site-ville (2001-2004)
- projet Vulnéralp de la région Rhône-Alpes (2005-2007)
- deux programmes de recherche avec EDF (2006-2008)
- participation de l’équipe au projet ANR ARVISE (2007-2010).

Sur cet aspect, les travaux récents ont été menés dans le cadre du master et de la thèse initiée en 2006 de C. Chesnais, ainsi que des masters recherche K. Kostopoulos (2007), V. H. Nhu (2008), S. Jigorel (2009), H. Dang (2009) et T. K. Nguyen (2009).

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Pont d'Iroise, Brest
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Dynamique des structures discrètes

Parallèlement à ces études expérimentales, un cadre théorique a été développé afin d’interpréter les fonctionnements vibratoires observés en mode transverse. Sur cet aspect, les travaux récents ont été menés dans le cadre du master et de la thèse initiée en 2006 de C. Chesnais, ainsi que des master recherche (2004) de F. Rival et de P. Thien Dung.
En s’appuyant sur la nature discrète et périodique (en hauteur) des bâtiments courants, des modèles macroscopiques de poutre équivalente ont été établis par homogénéisation. L’intérêt de cette méthode est de conduire à des descriptions continues analytiques uni-dimensionelles, dont les paramètres résultent directement (et explicitement) de la structure d’étage. Pour respecter la séparation d’échelle nécessaire à la validité de cette description, on montre que le nombre de modes doit être limité au tiers du nombre d’étages. Dans ces hypothèses, selon l’ordre de grandeur relatif des trois phénomènes suivants (exprimé sous forme adimensionnelle et comparé au rapport d’échelle) :
- effort tranchant associé à la translation d’étage,
- moment global associé à la rotation d’étage,
- moment interne associé à la déformation interne d’étage,
quatre familles de poutres sont obtenues, incluant les poutres de type flexion, Timoshenko ou cisaillement mais également des modèles non classiques en flexion couplée. Une poutre générique (gouvernée par une équation d'équilibre du 6ème degré) permet de prendre en compte les trois mécanismes. Il est remarquable que les paramètres de ces modèles se déduisent de calculs élastostatiques élémentaires sur la structure d’un seul étage.
Des critères structuraux, simples à estimer (ne faisant appel qu’à la structure d’étage ou aux ratios des fréquences modales) permettent de définir le modèle adapté à une structure réelle donnée.
La comparaison de ces résultats théoriques avec des modélisations numériques "complètes" est très satisfaisante, même en situation de faible séparation d’échelle (par exemple la précision de la fréquence du 2ème mode d’une structure de 5 étages est de l’ordre de 5%). Ceci s’explique par le fait que les correcteurs de la description homogénéisée sont seulement du second ordre. Cette démarche a été également validée expérimentalement sur plusieurs bâtiments (de 8 à 15 étages) pour lesquels les modélisations théoriques s’accordent très correctement aux mesures modales in situ.
Le cadre théorique de l’homogénéisation des milieux discrets périodiques à également été mis à profit pour étudier les modes longitudinaux, généralement décrit par des ondes de compression classiques. Cependant, lorsque la fréquence de résonance de la structure est du même ordre que la fréquence de résonance en flexion des éléments qui la constituent, on met en évidence un effet de masse apparente fortement dépendante de la fréquence et qui modifie considérablement la dynamique globale. En termes de propagation d’onde, on observe des fréquences de coupure (au voisinage des modes impairs de flexion des éléments) et une dispersion de vitesse. Cette formulation donne une description exacte et analytique des effets de diffraction dans ce type de milieux périodiques.
Ces résultats ouvrent de nouvelles perspectives pour le traitement de la dynamique des structures discrètes (bâtiments, treillis, mousses…) dont le comportement s’apparente à celui de milieux micromorphes. Les développements futurs porteront sur la caractérisation de modes atypiques autorisés par la très grande déformabilité en cisaillement relativement à la déformabilité en compression. On s’intéressera en particulier à des cellules génériques dissymétriques et aux cinématiques privilégiant les déformation internes.

Application à la vulnérabilité sismique

Un des objectif des travaux décrits plus haut est d’apporter une meilleure assise aux méthodes d’estimation de la vulnérabilité sous séisme. En utilisant d’une part les résultats expérimentaux et d’autre part le modèle adapté à la structure auscultée, nous avons proposé une méthode simple de détermination d’un seuil d’intégrité, donnant le niveau d’accélération (au sens des normes sismiques) conduisant aux premières dégradations structurelles. Comparé au niveau réglementaire, le seuil d’intégrité donne une estimation de la ductilité requise par la structure pour résister au séisme de dimensionnement. Les avantages de cette méthode sont :
- d’intégrer effectivement le fonctionnement réel de la structure,
- de simplifier considérablement l’analyse, en limitant les calculs à de simples calculs élastostatiques sur un seul étage, la dynamique étant traitée sous forme analytique,
- de minimiser les hypothèses (et les incertitudes) que nécessiterait le traitement du fonctionnement non linéaire.
Dans le cadre du projet ARVISE cette approche sera étendue aux divers modèles de poutres possibles. Pour permettre une première calibration de cette méthode sur des cas concrets, elle sera mise en œuvre sur quelques bâtiments dont certains (à Pointe–à-Pitre, Guadeloupe) ont subi sans dommage le séisme des Saintes du 21 novembre 2004. Ce séisme, dont la magnitude de 6.3 est l’une des plus fortes recensées en territoire français, a fait l’objet d’une mission d’investigation sous l’égide de l’AFPS et du ministère de l’environnement à laquelle C. Boutin a participé.