Méthodes analytiques et contrôle passif par transfert énergétique
Méthodes analytiques et contrôle passif par transfert énergétique
Les travaux ont ici pour objet l’étude de systèmes mécaniques non linéaires, réguliers, à nombre fini petit (1 à 2 degrés de liberté) ou moyen (5 à 10) et concernent la recherche d’états stationnaires et l’analyse de leur stabilité et l’application au contrôle passif par transfert énergétique.
La construction analytique approchée de modes non linéaires et l’analyse de leur stabilité a été effectuée dans le cas de systèmes à deux degrés de liberté pour servir de base à des scénarios de transferts énergétiques de l’un des degrés de liberté vers l’autre. Des scénarios variés ont été étudiés impliquant selon la sollicitation des comportements transitoires, périodiques ou quasi périodiques. Des vérifications numériques ont montré que les comportements exacts corroboraient les approximations analytiques. Les calculs analytiques ont permis le dimensionnement d’un absorbeur à non linéarité cubique pure produisant un contrôle passif de systèmes dynamiques par transfert d’énergie. Les résultats analytico-numériques ont été confrontés à des résultats expérimentaux (circuits électroniques ou modèles mécaniques développés dans le thème auscultation). La robustesse du transfert a été testée numériquement par des méthodes probabilistes spécifiques (polynômes de chaos par exemple) appliquées aux modèles simples et correspond à la robustesse observée expérimentalement.
Certains de ces travaux ont été menés en collaboration avec L. Manevitch, A. Musienko (Université de Moscou) et O. Gendelman (Technion, Haïfa, Israël) et se sont inscrits dans une animation nationale d’un groupe Modes Non Linéaires (Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique de Marseille, Ecole Centrale de Marseille, ENSTA, ENSAM Paris, INSA Lyon, Ecole Centrale de Lyon, Université de Toulouse) et dans une animation internationale (Co-organisation avec S. Bellizzi et B. Cochelin du LMA du congrès Euromech 457 Nonlinear Modes of Vibrating Systems, Fréjus, 2004 ; puis co-présidence de la seconde Conférence Internationale Nonlinear Normal Modes and Localization in Vibrating Systems, juin 2006, Samos, Grèce).
La notion de contrôle passif par pompage énergétique via une structure non linéaire dédiée a fait l’objet d’un projet Emergence soutenu par la Région Rhône-Alpes en collaboration avec l’INSA de Lyon (2004) et un contrat industriel (PSA) en 2006-2007, et d’un projet financé par l’ANR (2007-2010) en collaboration avec le LMA.
L’étude analytique du comportement vibratoire de longues chaînes de particules a été menée avec L. Manevitch et A. Savin (Université de Moscou) et soutenue par une bourse de l’OTAN (L. Manevitch 2005).
L’étude analytique, numérique et expérimentale des vibrations de câbles s’est poursuivie avec A. Berlioz (Université de Toulouse) et une collaboration avec le CSTB pour l’obtention d’un modèle à peu de modes pour le pont de l’Iroise (thèse de O. Boujard, CSTB) : les travaux sont en cours pour confronter des résultats expérimentaux et les scénarii de vibration obtenus par les modèles à peu de degrés de liberté. Une coopération avec l’INSA de Lyon et l’Université de Toulouse a permis l’investigation par des méthodes analytiques d’un rotor non linéaire.
Des calculs analytiques pour des systèmes simples (un degré de liberté, puis n degrés de liberté découplés) à paramètres incertains ont été menés dans la thèse en cours de C. Heinkelé, en collaboration avec le thème acoustique (F. Sgard) permettant l’obtention analytique de courbes enveloppes de la loi des réponses pour différentes lois probabilistes sur les paramètres incertains. Les applications visées concernent la poutre d’Oberst et les matériaux poro-élastiques.
L’application de la généralisation des modes complexes de Duncan et la technique de synthèse modale pour les matériaux poro-élastiques en acoustique s’est poursuivie en coopération avec F. Sgard et O. Dazel (LA Université du Mans).
Ces travaux ont bénéficié des méthodes et outils ondelettes développés au laboratoire (par exemple pour l’étude de fréquence instantanées).
